判断推理-图形推理

判断推理

一、图形推理概要

图形推理包括平面规律、平面拼合、立体考点三大类。

1.平面规律主要分为位置规律、样式规律、属性规律和数量规律。当图形组成元素相同或图形组成结构存在共性时，考虑位置规律。图形组成相似时，考虑样式规律。当图形组成不同，较凌乱时，先考虑属性规律，再考虑数量规律。

2.平面拼合的题目特征：给出多块小碎片，要求从四个选项中找出能够由四块小碎片拼合成的大图形。做题时注意题干要求，比如只能通过平移、可以旋转翻转、存在黑白正反面。

3.立体考点主要包括空间重构、立体拼合、视图和截面图四大类。立体考点的题型特征都很明显，会直接在题干中点明本题考查的究竟是什么题型，此时只需用对应方法解题即可。

第十九卷：动态位置之平移

1.平移指在平面内，图形上的元素按照某个方向、某种距离在进行移动。在平移时需要注意步数和轨迹。

2.步数：常数列（2、2、2）、等差数列（1、2、3、4）、周期数列（1、2、1、2、1、2）

3.轨迹：顺/逆时针、上下、左右、循环、往返。

【母题训练】

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】图形组成相似，元素构成相同，考虑动态位置关系。观察图形，可以明显看到突破口有两个，一是“黑圆”，二是“空白”。先看黑圆的规律，空白处前五幅图依次逆时针移动两格，排除 BD。再看空白，空白处前五幅图依次顺时针移动一格，排除A，选 C。故本题答案为 C。

第二十卷：动态位置之旋转

旋转指在平面内，一个图形绕点旋转一个角度进行变换。在考虑旋转时，要注意角度和方向。

角度：30°、45°、90°等，一般是 30°和 45°的倍数。

方向：顺/逆时针。

【母题训练】

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【解析】图形组成相同，位置有变化，考虑位置规律。观察题干所给图形，均由田字格中的四个图形构成。观察发现左下角图形始终不动，左上角图形从左到右，依次顺时针旋转90度，右上角图形依次上下翻转，右下角图形从左到右依次逆时针旋转90度，观察选项，只有B项符合。故本题答案为B。

第二十一卷：动态位置之翻转

1.翻转：指在平面内，一个图形通过“翻面”变换成另一个图形。在考虑旋转时，要注意翻转方向。

2.翻转方向：左右翻转、上下翻转。

【母题训练】

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：

【解析】图形组成相同，位置不相同，考虑位置规律。观察题干所给图形，均由一根曲线和一个箭头组成，箭头及曲线开头方向不一样，故考虑位置规律。九宫格先按行看，第一行，第二图由第一图向右翻转得到，第三图由第二图向上翻转得到。将此规律代入第二行，第二行符合此规律。故第三行也符合此规律：未知项应由第三行的第二图向上翻转得到，观察选项，只有 A 项符合。故本题答案为 A。

第二十二卷：静态位置之功能元素

1.功能元素：指在图形中，均含有某种相同的小元素，这些小元素对图形本身起着标记的作用。

2.常考的功能元素：小圆、小三角、黑点、箭头等。

3.常见考法：

功能元素位于交点/线上；

功能元素位于最大/最小面内；

功能元素位于最长/最短边旁；

功能元素位于最大/最小角旁；

功能元素位于相交区域/非相交区域内；

【母题训练】

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【解析】观察题干所给图形，发现每个图形均有小黑点，优先考虑小黑点的位置。进一步观察可发现，①③⑤的小黑点在线上，②④⑥的小黑点在线与线的交点上。以此为分类标准，①③⑤为一组，②④⑥为一组。故答案为 D。

第二十三卷：静态位置之图形相对位置

1.图形相对位置：指多个图形之间在平面上的位置存在某种关系，包括相离、相交、相切、相接等，其中相接的常考考点为点接与线接。

2.图形特征：当图形中出现相同小图形时，考虑相同小图形间的关系，包括处在同行、同列、对角线位置等。

【母题训练】

把六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是

【解析】题干中每个图形中都有多个封闭图形和线段，考虑二者之间的位置关系。图①②⑥的封闭图形之间有公共边，重合部分是边，图③④⑤的封闭图形之间是线段连接，重合部分是点。以此为分类标准，可将图①②⑥分为一组，图③④⑤分为一组。故答案为 A。

第二十四卷：叠加之完整叠加

完整叠加：指两幅图直接叠加，两图中所有出现过的元素按原所在位置全部保留下来，叠加后得到第三幅图。完整叠加比较容易分析，考查频次相对较低。

【母题训练】

请从四个选项中选出最恰当的一项填在问号处，使图形呈现一定的规律性

【解析】同一组的图形构成相似，猜测考查叠加。第一组第 1 个图形与第2 个图形直接叠加，保留所有元素，得到第三个图形，按照相同规律，后一组进行叠加，黑点重合，保留所有元素，只有 D 项符合。故答案为 D。

第二十五卷：叠加之去同存异与去异存同

1.去同存异：指两幅图叠加后，去掉相同的元素，保留不同的元素，得出第三幅图。第三幅图只具备前两幅图的不同之处。

2.去异存同：指两幅图叠加后，去掉不同的元素，保留相同的元素，得出第三幅图。第三幅图只具备前两幅图的相同之处。

【母题训练】

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律。

【解析】元素组成相似，优先考虑样式规律。第一组图中，图一和图二去同求异得到图三，第二组图也应该满足此规律，只有 A 项符合。故答案为 A。

第二十六卷：叠加之黑白叠加

1.黑白叠加：指两幅图相同位置填充颜色不同，考虑颜色之间叠加进行运算。

2.解题思路：黑色+黑色=？；黑色+白色=？；白色+白色=？；白色+黑色=？

3.变型考法：两个元素叠加产生新元素，叠加原理类似黑白叠加。

【母题训练】

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】九宫格每一行图形构成相似，优先按行看。第一行，均有黑白球构成，但黑球数量不同，故猜测考查黑白叠加。第一格：黑+白=黑色；第二格：黑+黑=白；第三格：白+黑=黑；第四格：白+白=黑，代入第二行验证符合此规律，故在第三行运用此规律，被选图形的第一行第一格为“白+白=黑”，排除 BD；对比 AC 项，只有第三行最后一格不同，第三行最后一格为“黑+白=黑”，排除 A 项。故答案为C。

第二十七卷：遍历之单元素遍历

1.单元素遍历：指某个元素在题干的所有图形中都出现过。

2.常见元素：圆、三角形、正方形、五角星。

【母题训练】

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】观察题干所给图形，均出现多个封闭空间，观察发现图1 的封闭空间为4个三角形，图2的封闭空间为 2 个三角形，图 3 的封闭空间为1个三角形和1 个圆，图4的为 1 个三角形，观察发现每个图形中都有三角形，则被选图形的封闭空间必须有三角形。观察选项，A项的封闭空间为3个圆，B项的封闭空间为 4 个圆,C项的封闭空间为2个三角形，D项的封闭空间为2个圆。故答案为 C。

第二十八卷：遍历之整体遍历

1.整体遍历：指每一行/每一列中出现的小元素总体是一致的。

2.遍历的范围包括：颜色、元素数、方向。

【母题训练】

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：

【解析】观察图形可知，每个小格子里的图形都可分为上下两部分，且每一横行的上面部分都为菱形、圆形和米字形，每一横行的下面部分都为箭头向右，箭头向左和双向箭头。将此规律代入第三横行可知，第三横行最后一幅图上面部分应为菱形、下面部分应为箭头向左，只有 C 项符合。故答案为 C。

第二十九卷：属性规律之对称性

1.对称性：指图形相对的两边的各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。对称图形分为轴对称图形和中心对称图形。

2.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

中心对称图形：一个图形旋转 180°后能与原图形完全重合的图形。

3.常见考法：是否为对称图形；对称轴的数量；对称轴方向；

4.图形特征：图形组成不同，图形整体比较规整时，考虑对称性。

【母题训练】

从四个选项中选择最适合取代问号的一个。

【解析】观察发现，题干各个图形很规整，优先考虑对称。第一组图分别为中心对称、轴对称、轴对称+中心对称；第二组图的前 2 图分别为中心对称、轴对称，按照第一组规律，第三图应为“轴对称+中心对称”，观察选项，只有 C 符合，故答案为C。

第三十卷：属性规律之曲直性

1.曲直性：指观察图形的组成，是全部由曲线组成还是全部由直线组成，或者两者共存。

2.常见类型：

全直图形：全部由直线组成的图形。

全曲图形：全部由曲线组成的图形。

曲直图形：图形由直线和曲线共同构成。

3.图形特征：题干图形由曲线或直线构成，且排列凌乱，可考虑从曲直性角度破题

【母题训练】

把六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【解析】观察题干发现，每幅图均由三个元素构成，元素中有直线有曲线，在未发现其他规律的情况下，猜测考查曲直性。图①②③均由 1 个直线图形和2 个曲线图形构成；图④⑤⑥均由 2 个直线图形和 1 个曲线图形构成。以此为分类标准，可将①②③分为一组，④⑤⑥分为一组。故答案为 D。

第三十一卷：属性规律之封闭性

1.封闭性：指图形中是否存在封闭区间，即“围起来的区域”。

2.常见类型：

全封闭图形：存在封闭区间，且图形内所有线条都首尾相连，如字母O、B、D。

开放图形：不包含任何的封闭空间，即没有完全围起来的部分，如数字2。

半开半闭图形：即存在封闭区间，但又存在没有围起来的部分，如数字4、6。

【母题训练】

把六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【解析】图形组成凌乱，考虑数量和属性规律，对称与曲直均无规律，图②③有明显的开口，可考虑封闭性。图①为封闭图形，图②③④为开放图形，图⑤为半开半闭图形，图⑥为封闭图形，观察发现，单纯以封闭和开放图形无法进行分类，但根据有封闭空间和无封闭空间可将图①⑤⑥分为一组，图②③④分为一组。故答案为A。

第三十二卷：数量规律之面

1.面：指图形中由线围成的封闭区域。

2.图形特征：

当图形组成凌乱，而图形中出现很多“窟窿”时，可考虑数面。

3.常见考法：

①面的数量规律；②面的形状规律；

【母题训练】

题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律性。在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。

【解析】图形组成不同，且无属性规律，考虑数量规律。题干所给图形均由若干线条组成，且内部均被分割成若干封闭空间，考虑数面。观察发现，题干图形均有三个面，要构成规律，则被选图形应有三个面。观察选项，ABC 项有四个面，排除；D 项有三个面，符合。故答案为 D。

第三十三卷：数量规律之线

1.图形中的线：直线、曲线

2.图形特征：图形组成凌乱，且存在较多“单一直线”“单一弧线”时，可考虑数线。

3.常见考法：①所有线/直线/曲线的数量；②外部/内部线的数量；

【母题训练】

根据图形规律，填入问号处最适合的一项是：

【解析】题干四幅图的直线数量分别为 4、5、6、7，呈递增规律，则被选图形应为8条直线。观察选项，A 项直线数为 9，排除；B 项直线数为 8，符合；C 项直线数为6，排除；D 项直线数为 7，排除。只有 B 符合，故答案为 B。

第三十四卷：数量规律之点

图形特征：图形组成凌乱，且图中存在较多“树杈状”“Y 形”“T 形”“十字”时，可考虑数点。而当图形出现一些特殊的“弧线”或“圆”时，优先考虑数“特殊点”，如切点与特殊位置的点。

【母题训练】

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【解析】题干图形均由简单线条组成，没有面，优先考虑数线和点。数线无明显规律，猜测数点。题干中每幅图有 2 个交点，故问号处应填入交点数是2 的图形。A 的交点数是 2，B 的交点数是 5，C 的交点数是 3，D 的交点数是 1；只有 A 符合规律，故答案为A。

第三十五卷：数量规律之角

1.角：常见的有直角、锐角、钝角。不常见的有“时钟角”：分针和时针构成的夹角。

2.图形特征：图形组成凌乱，且图形中出现多个“折线图”时，可考虑数角。

3.相对常见考法：数直角、数所有角

【母题训练】

把六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

【解析】观察题干所给图形，均由线线相交组成，且每幅图中均出现有互相垂直的线，故考虑直角数量。图①③⑥均只有一个直角，图②④⑤均有两个直角。以此为分类标准，可将①③⑥分为一组，②④⑤分为一组。故答案为 A。

第三十六卷：数量规律之素

1.素：指构成图形的小元素，一般为独立的不相连的小元素。

2.图形特征：当图形组成凌乱，且图形均由多个独立小元素组成时，可考虑数素。

3.常见考法：元素种类、元素数量。

【母题训练】

每道题包含一套图形和四个选项，请从四个选项中选出最恰当的一项填在问号处，使图形呈现一定的规律性。

【解析】题干图形均由多个独立小元素构成，考虑数元素数量。题干各图均由4 种不同的小元素构成，则被选图形也应有 4 种不同的小元素。观察选项，A 项有3 种小元素；B项有 2 种小元素；C 项有 4 种小元素；D 项有 3 种小元素。仅有C 符合，故答案为C。

第三十七卷：数量规律之部分数

1.部分：指图形中，独立的、不相连的部分。

2.图形特征：一般表现为生活化图形或粗线条，或者图形由黑白圆组成。

【母题训练】

请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律。

【解析】图形组成不同，虽然图形均存在封闭区间但并无明显数面规律，观察图形后发现图五中出现粗线条，考虑数部分。题干图形均为 2 部分，观察选项部分数，依次为2、1、3、3，只有 A 项为两部分。故本题答案为 A。

第三十八卷：数量规律之笔画数

1.笔画数：指不重复、不间断画完一个图形所需的笔画。

2.奇点：一个图形中连接奇数条线段的点。

计算图形笔画数的方法：

通过图形奇点数快速判断一个图的笔画数：图形笔画数=奇点数（大于0）÷2”。

若奇点数为 0，且图形由一部分构成，此时该图笔画数为 1。

3.图形特征：当图形出现“日字及变形”“田字及变形”“多圆相交或相切”“多端点”时，可考虑笔画数。

【母题训练】

所给的四个选项中，选择最合适的填入问号处，使之符合已呈现的规律性。

【解析】题干图形出现五角星、“日”字变形等典型一笔画图形，故考虑笔画数。题干中所有图形都是一笔画，故被选图形也应为一笔画图形。观察选项，A 项，有4 个奇点，为两笔画图形。B 项，有 6 个奇点，为三笔画图形。C 项，有 0 个奇点，为一笔画图形。D 项，有 4 个奇点，为两笔画图形。故答案为 C。

第三十九卷：平面拼合

1.题目特征：给出多块小碎片，要求从四个选项中找出能够由四块小碎片拼合成的大图形，一般只能通过平移拼合而成。

2.做题技巧：特殊角法与特殊边法

特殊角法：拼合而成的图形中不能有比小碎片中的角更小的角。

特殊边法：拼合而成的图形中不能有比小碎片中的边更短的边。拼合而成的图形中不能有小碎片中没有出现过的角度的边。

【母题训练】

右边四个图形中，只有一个由左边的四个图形拼合而成（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。

【解析】A、B 中的下侧均出现了平行于地面的横边，而小碎片中没有这类边，根据特殊边法将其排除。D 项的左下侧出现了一条倾斜的边，而在小碎片中没有这种角度的边，根据特殊边法将其排除。故答案为 C。

第四十卷：空间重构之相对面

1.基础知识：在立体图中，任一视角最多只能同时看到六面体的3 个面，其中，相对的两个面不可能同时出现。

2.展开图中，快速判断相对面的 2 个方法：

方法①：相隔一个面的两个面为相对面。

平面展开图中，如果两个面在同一行或同一列，且中间隔了一个面，那么这两个面是相对面。如图所示，面 1 和面 3，面 2 和面 4，面 5 和面 6 分别是三组相对面。

方法②：“Z”型首尾（紧邻 Z 字中线）的两个面为相对面。

在平面展开图中，如两个面都在“Z”字的两端，并且紧靠着“Z”字中间的那条线时，那这两个面是相对面。如图所示，图一到图五中的面 1 和面 2 都是相对面。

相对面法的解题思路：

在展开图中是相对面的 2 个面，若在立体图中是相邻面，说明该立体图与展开图并不匹配。若题目要选出匹配的一项，那么可用“排除法”快速排除不符合选项。

【母题训练】

由左侧展开图折成的立方体是：

【解析】A 项，两个圆面为相对面，不能同时出现，与平面展开图不一致，排除。B 项，立体图形与平面展开图一致，当选。C 项和 D 项，两个月亮面为相对面，不能同时出现，与平面展开图不一致，排除。故答案为 B。

第四十一卷：空间重构之公共边法

公共边：立体图或展开图中，相邻的两个面有一条重合边，这条边称为两个面的公共边。如图所示，面 1、2 中间的红线是它们的公共边。面 2、3 中间的黄线是它们的公共边。

公共边的判断方法：

①展开图中，呈直角关系的两条边是公共边。

如上图所示，展开图中，绿色的两条边是直角关系，因此，绿边是面1、3 的公共边，如右侧立体图所示。

思考：根据图中 2 个蓝色直角，请画出“面 2、4”和“面 6、4”的公共边。

②展开图中，同一行/一列有四个面时，相隔四个面的两条边是公共边。

如上图所示，展开图中，同一列相隔四个面的两条蓝色边是公共边，在立体图中两边可以重合。

公共边法：找出两个面的公共边，判断“两个面上的图案与公共边的相对位置”在立体图和展开图中是否保持一致。

【母题训练】

给定的图形是纸盒立体图形，下列四个选项是由其展开而成的是：

【解析】本题为空间重构题。由题干第一图可知，五角星面和大圆面存在公共边，且五角星的黑色角紧挨着该公共边。选项 A，五角星的黑色角未紧挨着公共边，排除。B选项，五角星的黑色角未紧挨着公共边，排除。C 选项，两个面不在一起，不好判断，可先跳过。D 选项，黑色五角星未紧挨着公共边，排除。故答案为C。

第四十二卷：空间重构之箭头指向法

箭头法：根据面或边上的有指向性的特征画箭头，通过箭头指向快速判断面之间的关系。

图形特征：当六面体的面上图案有明显指向性（比如三角形、箭头、爱心等）时，可以根据图案的指向来画箭头，从而确定箭头与相邻面之间的关系。

【母题训练】

左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成? 请把它找出来。

【解析】如下图所示，将六个面分别编号为 123456。A 项，选项由135 面构成，与展开图一致，选项正确。展开图中，6 面图形箭头指向的是 4 面，B 项中指向的是2 面，选项错误；C 中指向的也是 2 面，选项错误。展开图中，1、3 面的公共边紧挨着1 面的灰色三角形，D 中公共边紧挨 1 面的空白，与展开图不一致，排除。故答案为A。

第四十三卷：立体拼合

题目特征：多个小立体图是否能拼合成一个完整的大立体图，类似“搭积木”。

排除法：

①数量是否匹配，排除不符合选项；

②立体图的凹凸是否匹配。代入选项，不匹配直接排除；或优先分析凹凸匹配的选项。

【母题训练】

①、②、③、④为四个多面体零件，问 A、B、C、D 四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组成长方体？

【解析】多面体①在底面两端的中间上方有两个凸起的正方体，与选项C 可以组合成长方体；多面体②在右上角有两个凸起的正方体，没有能与它拼合的选项；多面体③在对角线两端有两个凸起的正方体，与选项 B 可以组合成长方体；多面体④在左下角以及对边中间有两个凸起的正方体，与选项 A 可以组合成长方体。故答案为D。

第四十四卷：视图

题目特征：给出一个立体图，问选项中属于(不属于)该立体图三视图或任一视图的一项。三视图：主视图、俯视图、侧视图。

①主视图是我们从物体正前方看到的样子

②俯视图是我们从物体正上方看到的样子。

③侧视图是我们从物体的左边看到的样子。

注意事项：注意问法中，问的是“三视图”还是“视图”，如果是“视图”，则不仅包括三视图（主、侧、俯），还包括后、右、仰的视图。

【母题训练】

左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？

【解析】如下图所示，A 图为该图形的主视图，从前往后观看，正确。B 图为该图形的仰视图，从下往上观看，正确。C 图为该图形的右视图，从右往左观看，正确。D 项，无论从哪个角度均无法得到，错误。本题为选非题，故答案为D。

第四十五卷：截面图

题目特征：给出一个立体图，问选项中属于（不属于）该立体图截面图的一项。

注意事项：

①立体图形只切一次

②切的这个面无限大

③切走的面和留下的面是一样的

④“空心图形”切开时，“空”区域不可用实线，应该为空白。

常见立体图形的截面：

注意：六面体切不出直角三角形

【母题训练】

一个圆锥台如下图所示，从正中心挖掉一个小圆锥体，然后从任意面剖开，下面不可能是该圆锥台的截面的是：

【解析】如下图所示，A 项沿图①的红线可以截出，B 项沿图②的红线可以截出，C 项沿图 3 的红线可以截出，而 D 项，因为内部的圆锥体是贯穿了圆锥台整个内部从上至下的，故沿侧面，不管哪种角度，都无法截出一个完整的圆，即使是沿最底部，也会截出一个圆点（圆锥的顶点），故 D 项不是该圆锥台的截面。本题为选非题，故答案为D。